Начнем с организаций, регистрирующих доменное имя. Чаще всего это отдельные организации, не связанные ни с предоставлением услуги хостинга, ни с веб разработками. Имея соглашения с организациями, ответственными за каждую зону (а суффиксы ru, com, net, org как раз обозначают так называемые "зоны"), эти компании закрепляют за определенным лицом (как юридическим, так и физическим), то или иное доменное имя. Услуга эта вполне стандартная, единственное, что нужно отметить, это то, что интересующее Вас имя может быть уже занято, и тогда Вам нужно продумать приемлемые варианты.

Вопрос о том, в какой зоне регистрировать сайт, остается на Ваше усмотрение. Как правило, для основных зон каких-либо ограничений, связанных с профилем деятельности компании или ее географическим расположением, не существует. Другое дело, что общепринятой практикой является, например, регистрация имен глобальных сайтов международных компаний в зоне .COM, сайтов российских компаний - в зоне .RU, а сайтов некоммерческих организаций - в зоне .ORG.

Нельзя не упомянуть и про так называемые доменные имена третьего уровня (типа narod.ru) Как правило, регистрация таких имен бесплатна, сайты с подобными именами привязаны к определенному хостинг-провайдеру и, чаще всего, это небольшие любительские сайты или личные странички в сети.